Soubor hlavolamů

Odzkoušeno v ŠOKu a na matematicko fyzikálních soustředěních VI.C a VIII.C

Zpracovala: RNDr. Věra Bdinková za pomoci Veroniky Vavruškové a Jany Maršálkové

Řešení hlavolamů rozvíjí tvořivost, prostorovou představivost i logické myšlení. Sestavování různých obrazců cvičí konstrukční představivost, smysl a cit pro geometrické obrazce a jejich zákonitosti.

V současné době můžeme hlavolamy koupit v mnoha obchodech s hračkami nebo ve specializovaných prodejnách. Některé hlavolamy si však můžeme vyrobit i vlastníma rukama, přitom jim můžeme dát nějaký zvláštní zajímavý charakter ( zvětšený či naopak zmenšený, různé barevné provedení, doplňky pro soutěž apod.)

1. Trojboká pyramida

Potřeby:

20 pinpongových míčků nebo polystyrénových míčků (z výtvarných potřeb), lepidlo na plast (provázek, velká jehla)

Provedení

Slepte k sobě dvakrát 4 pinpongové míčky a dvakrát soustavu 2×3 míčky. Nechejte dobře zaschnout. Polystyrénové kouličky můžete spojit i prošitím.

Úkol:

Sestavte z daných 4 částí trojbokou pyramidu.

Řešení:

Na stůl položte díl se 4 míčky. Pak vezměte díl slepený z 3×2 míčků tak, že 3 míčky dáte do mezer k prvnímu dílu a druhou řadu zvednete a opřete o první díl. Opět použijte díl 3×2 míčky ale tak, že dva míčky dáte do mezer ke druhému dílu a zbývající řady zvedněte a opřeme o druhý díl. Pak stačí přidat zešikma řadu ze 4 míčků (dole je jeden míček) a trojboká pyramida je hotová.

2. Skládaná krychle

Potřeby:

27 stejných dřevěných nebo plastových kostek, vhodné lepidlo

Provedení.

Kostky slepte do následujících sestav:

Úkol: Z daných 7 částí sestav krychli.

Řešení:

3. Bráhmanská věž

Něco z historie:

Bráhmanská věž je hračka, kterou vymyslel francouzský matematik Lucase. Jeho historka k této hračce říká, že v Banáresu zakončili stavbu chrámu, kterou tvořilo 64 zlatých kruhů. Věž však nemohla tuto tíhu unést. Kruhy se proto měly přenést na jinou pevnější věž chrámu. Pomocným pracovištěm byla třetí nedokončená věž. Úkolem tedy bylo přenést 64 kruhů. Nejmenší počet tahů by tedy bylo 2⁶⁴ – 1 = 18 446 744 073 709 551 615 tahů. Kdyby se každý kruh přemísťoval jen sekundu, trvala by práce bez přestání mnoho biliónů let. A chrám by se zatím rozpadl.

Materiál:

Dřevěná destička (případně silný karton), 3 velké hřebíky, karton, kružítko, nůžky, barvy

Provedení:

Hřebíky zatlučte do destičky (vzdálenost volíme podle největšího kruhu). Z kartonu vyřízněte kruhy o různém poloměru. Můžete je nabarvit. Poskládejte je na jeden hřebík od největšího dole po nejmenší nahoře.

Úkol:

Kruhy se mají přemístit postupně jeden za druhým na kterýkoli ze dvou volných hřebíků, aby nakonec byly na něm navléknuty opět od nejmenšího nahoře po největší dole. Třetí hřebík je pomocný, který využíváme při některých tazích na „odkládání“ kruhů. Celé přemístění má být provedeno s co nejmenším počtem tahů:

3 kroužky: 2³

- 1 = 8 – 1 = 7 tahů

4 kroužky: 2⁴

- 1 = 16 – 1 = 15 tahů

4. Golo

Potřeby:

Karton (plastová podložka), kružítko, pravítko, tužka, nůžky, barvy

Provedení:

Na karton narýsujte kruh a rozdělte ho podle šablony. Můžete i různě vybarvit. Pak šablonu rozstříhejte na jednotlivé díly.

Úkol: Z daných částí sestavujte různá zvířata.

Šablonu najdete v příloze č.1

5. Tangram

Něco z historie:

Tangram je nejstarší skládací hlavolam .Vznikl před více jak 1 000lety ve staré Číně. Je to vlastně čtverec rozdělený promyšleným způsobem na 7 částí, z nichž lze sestavovat různé geometrické obrazce.

Začátkem 19.století se rozšířil i do západní Evropy a do Severní Ameriky. Tam dostal název tangram.

Hlavolam byl velmi oblíbený. Sám Napoleon si krátil tímto hlavolamem i dlouhou chvíli ve svém vyhnanství na ostrově Sv.Heleny.

Materiál:

Karton (plastová podložka), pravítko nůžky

Provedení:

Na karton narýsujte čtverec a rozdělte ho podle šablony.

Úkol:

Z daných 7 částí sestavujte různé geometrické obrazce – lidi, zvířata, různé předměty,…

Šablonu najdete v příloze č.2

Doporučení pro soutěž:

Zvolíme si na skládání jeden obrazec. A jeho obrys ve velikosti dané šablony narýsujeme na papír.Nakopírujeme. Každý soutěžící má šablonu obrazce a má do ní co nejrychleji poskládat všech 7 dílů tangramu.

6. Sirkový krabičkový hlavolam

Potřeby:

5 prázdných krabiček od sirek, lepidlo Herkules

Provedení:

Z krabiček vytáhneme vnitřní části. Lepidlem slepíme vnější a vnitřní části krabiček od sirek podle jednotlivých vzorů do 5 různých sestav. Necháme dobře zaschnout.

Úkol:

Spojte všech pět částí hlavolamu do jedné konstrukce složené z pěti krabiček od sirek.

Řešení:

Výsledek:

7. Žirafa

Potřeby:

karton, tužka, pravítko, nůžky, obrázek žirafy nebo jiného zvířete, řezák

Provedení:

Obrázek žirafy na kopírce vhodně zvětšíme. Obrys žirafy obkreslíme na karton Kolem tohoto obrysu nakreslíme větší žirafu. Menší žirafu uvnitř vyřízneme řezákem. Pak vyřízneme obrys velké žirafy a rozřežeme ji na několik dílů podle obrázku.

Úkol:

Z daných částí složte obrázek žirafy. Vyhrává ten, koho napadne, že obrázek žirafy bude uvnitř mozaiky, a ne na obvodě.

8. 3 zajíci a jen 3 uši

Materiál:

Karton (plastová podložka), tužka, nůžky nebo řezák

Provedení:

Na karton obkreslíme šablonu zajíce 3× a šablonu ucha 3× a vystřihneme.

Úkol:

Poskládej tak, aby každý zajíc měl 2 uši.

Řešení:

Vystřihnout 3 x

Šablonu najdete v příloze č,3

9. Hlavolam s kosmonautem

Materiál:

Karton do kopírky 160 g, velké a malé nůžky (řezák)

Provedení.

Šablonu nakopírujeme a všechny 3 díly vystřihneme, obdélníkové otvory v kruhu a v raketě pomocí malých nůžek.

Úkol:

Připoj kosmonauta k raketě:

Řešení:

Šablonu č.4 najdete v příloze

10. Záhadný papír z jednoho listu

Materiál:

Pevný papír z desek ze sešitu, krabice, tužka, pravítko, nůžky

Provedení:

Podle vzoru narýsujte na papír obrázek. Je třeba dodržet odpovídající stejné rozměry. Plná čára znamená stříhej, čárkovaná ohni. Před ohnutím čárkovanou čáru narýhujte nůžkami. Vnitřní klapku – obdélník ohněte nahoru. Jednu polovinu obrazce přidržte a druhou otočíte o 180^o.

Úkol:

Vzniklý záhadný obrazec položte na stůj a dejte úkol kamarádům, aby udělal stejný obrazec z jednoho listu papíru.

11. Dva kruhy

Materiál:

Papír ze sešitu, noviny, lepidlo, nůžky, papír

Provedení:

Z papíru vystřihneme dva pásky stejné šířky i délky. Z každého pásku slepíme kruh. Kruhy slepíme k sobě křížem.

Úkol:

Odhadněte, co vznikne, rozstřihneme-li v půlce nejdříve jeden kruh, potom druhý kruh. Svůj odhad prověřte prakticky:

Řešení: Vznikne čtverec.

12. Sirky na křižovatce

Materiál:

Karton, tužka, pravítko, lepidlo Herkules, sirky, silnější jehla (jehlice)

Provedení:

Z kartonu vystřihneme 2 čtverce o straně 7 cm. Na jednom čtverci narýsujeme síť 5×5 čtverečků (strana čtverečku 1 cm) a doplníme všechny příčné čáry. Čtverec s narýsovanou sítí nalepíme na druhý kartonový čtverec. S pomocí silnější jehly uděláme otvory ve všech vrcholech čtverečků čtvercové sítě. Získáme 36 otvorů.

Úkol:

Rozmístěte do dané sítě 6 sirek tak, aby ba jedné přímce stála pouze jedna sirka.

Řešení:

13. Provázkové hlavolamy

Materiál:

Karton (nejlépe z krabice tetra-pak např.od mléka nebo džusu) tenké provázky, knoflíky, kroužky na klíče, nůžky, pravítko, tužka, průbojník (děrovačka)

Provedení:

Z kartonu z krabic vystřihneme potřebné tvary. Uděláme dírky, provázek provlečeme podle obrázku, včetně kroužků, smyček a knoflíků.

a) Hlavolam 1 – Trojúhelník

Úkol:

Přesuňte levý kroužek k pravému, aniž byste rozvazovali uzly.

Řešení:

Prostřední smyčku vytáhneme dopředu a protáhneme jí levý kroužek. Pak vytahujeme nahoru oba provázky, dokud se neukáže dvojitá smyčka. Dvojitou smyčkou prostrčíme kroužek, provázky vtáhneme dozadu a vytvořenou smyčkou dole naposledy protáhneme kroužek.

Máme-li vrátit kroužek zpět, uděláme to stejně.

b) Hlavolam 2 – Hvězda

Úkol:

Vytáhněte šňůrku, aniž byste rozvazovali uzly.

Řešení:

Smyčku z otvoru A protahujeme (bez obrácení) do otvorů B,C,D,E. Když „vyleze“ z otvoru E, provlečeme smyčkou a pak smyčku protáhneme zpět. Abychom ji navlékli zpět, provlečeme smyčku do otvorů E,D,C,B,F, potom obráceně otvory B,C,D,E. Smyčkou protáhneme kroužek a stáhneme zpět.

c) Hlavolam 3 – Rohlík d) Hlavolam 4 - Kruh

Úkol: Vytáhněte provázek.

Všeobecná pravidla pro řešení hlavolamů 3 a 4:

Jestliže je na jednom konci smyčka a na druhém konci je přivázaný knoflík (kroužek), který je větší než otvory, kterými je protažen provázek, musíme protáhnout smyčku všemi otvory, kterými provázek prochází, a to po pořádku a z odpovídající strany. Pak smyčkou protáhneme knoflík a provlečeme smyčku všemi otvory v obráceném pořadí.

Náměty:

- můžeme hledat další tvary hlavolamů

- můžeme nahradit geometrické tvary hlavolamů tvary konkrétních předmětů, zvířat (ryba, klobouk,…)

14. Drátěné hlavolamy - ukázka